Да, слабый должен использоваться, когда вы используете себя внутри блока.
И используйте подписку вместо привязки.
basicLoginButton.rx.tap.subscribe(onNext: { [weak self] () in
print(self?.nameText.value ?? "")
self?.nameText.accept("ahmet vefa saruhan")
}).disposed(by: disposeBag)
Я думаю, что во втором случае все правильно, «слабых» не нужно.