Вы можете использовать DeviceMotion и добавить прослушиватель событий для rotationRate.
вращение (объект) - частота вращения устройства вокруг каждой из его осей как объекта с альфа, бета, гамма-ключами, где альфа находится вокруг оси Z, бета для оси X и гамма для оси Y.
При этом вы также можете посмотреть, по какой оси пользователь поворачивает телефон (возможно, вам потребуются различные действия в зависимости от направления встряхивания).