Причиной вашей проблемы является то, как вы объявляете HTML-код, добавляемый в таблицу (смешивание одинарных и двойных кавычек). Вам следует сделать следующее:
var rootRef = firebase.database().ref().child("User");
rootRef.on("child_added", snap => {
var key = snap.key;
var name = snap.child("name").val();
var add = snap.child("address").val();
var contact = snap.child("contact").val();
$("#table_body").append("<tr><td>" + name + "</td><td>" + add + "</td><td>" + contact + "</td><td>" + "<button onclick=reply_click('" + key + "')>Delete</button></td></tr>");
});