Как получить абсолютную позицию объекта относительно родителя в 3D мире? - PullRequest
Новая
       2

Как получить абсолютную позицию объекта относительно родителя в 3D мире?

1 голос
/ 07 июля 2019

Я создаю 3D Engine только для обучения, и у меня есть объект, который связан с другим. И этот родительский объект имеет положение относительно родителя. Поэтому я хотел бы знать, как получить эту позицию объекта, если у родителя есть вращение и масштабирование.

Я вошел в Unity, чтобы посмотреть, как это происходит, и я увидел, что при вращении они используют синус и косинус, но я не знаю как. Я думал, используя форварда родителя, но это сработало бы, только если позиция ребенка (0,0,1), верно? Потому что, если это не та позиция, какой она должна быть? Единственная оставшаяся операция между двумя позициями в пространстве - это умножение (умножение матриц) их (потому что их добавление не получит того, что мы хотим), но, думаю, я просто отбросил опции.

У меня нет кода, потому что я не знаю, с чего начать, но в основном я скопировал имена Unity для классов и структур. Для проецирования на камеру я использовал страницу 3D-проекции в Википедии (https://en.wikipedia.org/wiki/3D_projection#Perspective_projection).

Я использую кватернионы для вращений (также со страницей Википедии, где говорится об эйлере к кватерниону и кватернионе к эйлеру: https://en.wikipedia.org/wiki/Conversion_between_quaternions_and_Euler_angles#Source_Code).

Я думаю, что достаточно информации о коде.

В конце я хотел бы получить, чтобы ребенок в (0,0,1) родил объект в (0,0,0), который повернут на (0,90,0) позицию дочернего мира (1,0,0).

1 Ответ

1 голос
/ 07 июля 2019

Положение и ориентация трехмерного объекта могут быть объединены и сохранены в матрице 4x4, в то время как

  • Положение - это перевод из мира в начало объекта.
  • Ориентация - это вращение вокруг.происхождение объекта.

Почему матрица 4x4?

Все обычные преобразования (перемещение, вращение, масштабирование, сдвиг, проекция) могут быть выражены в виде таких матриц.

Конкатенация преобразований эквивалентна умножению соответствующих матриц.

Хотя, вероятно, трудно (и негибко) объединить последовательность функций преобразования в одну, легко предварительно умножить матрицы (представляющие последовательностьпреобразований), чтобы все преобразования можно было применять одновременно (путем умножения одной матрицы).

Именно поэтому матрицы 4 × 4 так часто встречаются в 3D-вычислениях.графика.

Пример OP:

pos child '= M parent · pos ребенок

в то время как

M родитель = T родитель · R родитель .

В коде: 

#include <iostream>

#include "linmath.h"

int main()
{
  Vec3f posChild(0.0f, 0.0f, 1.0f);

  Vec3f posParent(0.0f, 0.0f, 0.0f);
  float abcParent[] = { 0.0f, 90.0f, 0.0f };

  // child pos as homogeneous coordinate
  Vec4f posChildH(posChild, 1.0f);

  // compose parent matrix of pos and ori
  Mat4x4f matParent
    = Mat4x4f(InitTrans, posParent)
    * makeEuler(RotZYX,
      degToRad(abcParent[0]),
      degToRad(abcParent[1]),
      degToRad(abcParent[2]));

  // make posChildH global
  Vec4f posChildHW = matParent * posChildH;

  // homogeneous coordinate -> pos in 3d
  Vec3f posChildW(
    posChildHW.x / posChildHW.w,
    posChildHW.y / posChildHW.w,
    posChildHW.z / posChildHW.w);

  // print result
  std::cout << "posChild in WCS: " << std::fixed << posChildW << '\n';
}

Выход: 

posChild in WCS: ( 1.000000, 0.000000, -0.000000 )

Демонстрация в реальном времени на Wandbox

linmath можно найти на github: linmath.h , github: linmath.cc .

Соответствующие части:

3d вектор: 

template <typename VALUE>
struct Vec3T {
  typedef VALUE Value;
  Value x, y, z;
  Vec3T(Value x, Value y, Value z): x(x), y(y), z(z) { }
};

typedef Vec3T<float> Vec3f;

4d вектор (для однородных координат): 

template <typename VALUE>
struct Vec4T {
  typedef VALUE Value;
  Value x, y, z, w;
  Vec4T(const Vec3T<Value> &xyz, Value w):
    x(xyz.x), y(xyz.y), z(xyz.z), w(w)
  { }
};

typedef Vec4T<float> Vec4f;

4 × 4 матрица: 

enum ArgInitTrans { InitTrans };
enum ArgInitRot { InitRot };

template <typename VALUE>
struct Mat4x4T {
  union {
    VALUE comp[4 * 4];
    struct {
      VALUE _00, _01, _02, _03;
      VALUE _10, _11, _12, _13;
      VALUE _20, _21, _22, _23;
      VALUE _30, _31, _32, _33;
    };
  };

  // constructor to build a matrix for translation
  Mat4x4T(ArgInitTrans, const Vec3T<VALUE> &t):
    _00((VALUE)1), _01((VALUE)0), _02((VALUE)0), _03((VALUE)t.x),
    _10((VALUE)0), _11((VALUE)1), _12((VALUE)0), _13((VALUE)t.y),
    _20((VALUE)0), _21((VALUE)0), _22((VALUE)1), _23((VALUE)t.z),
    _30((VALUE)0), _31((VALUE)0), _32((VALUE)0), _33((VALUE)1)
  { }
  // constructor to build a matrix for rotation about axis
  Mat4x4T(ArgInitRot, const Vec3T<VALUE> &axis, VALUE angle):
    _03((VALUE)0), _13((VALUE)0), _23((VALUE)0),
    _30((VALUE)0), _31((VALUE)0), _32((VALUE)0), _33((VALUE)1)
  {
    //axis.normalize();
    const VALUE sinAngle = sin(angle), cosAngle = cos(angle);
    const VALUE xx = axis.x * axis.x, xy = axis.x * axis.y;
    const VALUE xz = axis.x * axis.z, yy = axis.y * axis.y;
    const VALUE yz = axis.y * axis.z, zz = axis.z * axis.z;
    _00 = xx + cosAngle * ((VALUE)1 - xx) /* + sinAngle * 0 */;
    _01 = xy - cosAngle * xy - sinAngle * axis.z;
    _02 = xz - cosAngle * xz + sinAngle * axis.y;
    _10 = xy - cosAngle * xy + sinAngle * axis.z;
    _11 = yy + cosAngle * ((VALUE)1 - yy) /* + sinAngle * 0 */;
    _12 = yz - cosAngle * yz - sinAngle * axis.x;
    _20 = xz - cosAngle * xz - sinAngle * axis.y;
    _21 = yz - cosAngle * yz + sinAngle * axis.x;
    _22 = zz + cosAngle * ((VALUE)1 - zz) /* + sinAngle * 0 */;
  }
  // multiply matrix with matrix -> matrix
  Mat4x4T operator * (const Mat4x4T &mat) const
  {
    return Mat4x4T(
      _00 * mat._00 + _01 * mat._10 + _02 * mat._20 + _03 * mat._30,
      _00 * mat._01 + _01 * mat._11 + _02 * mat._21 + _03 * mat._31,
      _00 * mat._02 + _01 * mat._12 + _02 * mat._22 + _03 * mat._32,
      _00 * mat._03 + _01 * mat._13 + _02 * mat._23 + _03 * mat._33,
      _10 * mat._00 + _11 * mat._10 + _12 * mat._20 + _13 * mat._30,
      _10 * mat._01 + _11 * mat._11 + _12 * mat._21 + _13 * mat._31,
      _10 * mat._02 + _11 * mat._12 + _12 * mat._22 + _13 * mat._32,
      _10 * mat._03 + _11 * mat._13 + _12 * mat._23 + _13 * mat._33,
      _20 * mat._00 + _21 * mat._10 + _22 * mat._20 + _23 * mat._30,
      _20 * mat._01 + _21 * mat._11 + _22 * mat._21 + _23 * mat._31,
      _20 * mat._02 + _21 * mat._12 + _22 * mat._22 + _23 * mat._32,
      _20 * mat._03 + _21 * mat._13 + _22 * mat._23 + _23 * mat._33,
      _30 * mat._00 + _31 * mat._10 + _32 * mat._20 + _33 * mat._30,
      _30 * mat._01 + _31 * mat._11 + _32 * mat._21 + _33 * mat._31,
      _30 * mat._02 + _31 * mat._12 + _32 * mat._22 + _33 * mat._32,
      _30 * mat._03 + _31 * mat._13 + _32 * mat._23 + _33 * mat._33);
  }
  // constructor to build a matrix for rotation about axis
  Mat4x4T(ArgInitRot, const Vec3T<VALUE> &axis, VALUE angle):
    _03((VALUE)0), _13((VALUE)0), _23((VALUE)0),
    _30((VALUE)0), _31((VALUE)0), _32((VALUE)0), _33((VALUE)1)
  {
    //axis.normalize();
    const VALUE sinAngle = sin(angle), cosAngle = cos(angle);
    const VALUE xx = axis.x * axis.x, xy = axis.x * axis.y;
    const VALUE xz = axis.x * axis.z, yy = axis.y * axis.y;
    const VALUE yz = axis.y * axis.z, zz = axis.z * axis.z;
    _00 = xx + cosAngle * ((VALUE)1 - xx) /* + sinAngle * 0 */;
    _01 = xy - cosAngle * xy - sinAngle * axis.z;
    _02 = xz - cosAngle * xz + sinAngle * axis.y;
    _10 = xy - cosAngle * xy + sinAngle * axis.z;
    _11 = yy + cosAngle * ((VALUE)1 - yy) /* + sinAngle * 0 */;
    _12 = yz - cosAngle * yz - sinAngle * axis.x;
    _20 = xz - cosAngle * xz - sinAngle * axis.y;
    _21 = yz - cosAngle * yz + sinAngle * axis.x;
    _22 = zz + cosAngle * ((VALUE)1 - zz) /* + sinAngle * 0 */;
}
  // multiply matrix with vector -> vector
  Vec4T<VALUE> operator * (const Vec4T<VALUE> &vec) const
  {
    return Vec4T<VALUE>(
      _00 * vec.x + _01 * vec.y + _02 * vec.z + _03 * vec.w,
      _10 * vec.x + _11 * vec.y + _12 * vec.z + _13 * vec.w,
      _20 * vec.x + _21 * vec.y + _22 * vec.z + _23 * vec.w,
      _30 * vec.x + _31 * vec.y + _32 * vec.z + _33 * vec.w);
  }
};

typedef Mat4x4T<float> Mat4x4f;

градусы в радианах: 

extern const double Pi;

template <typename VALUE>
inline VALUE degToRad(VALUE angle)
{
  return (VALUE)Pi * angle / (VALUE)180;
}

Эйлеровы (и Тейт-Брайанские) углы: 

// enumeration of rotation axes
enum RotAxis {
  RotX, // rotation about x axis
  RotY, // rotation about y axis
  RotZ // rotation about z axis
};

// enumeration of possible Euler angles
enum EulerAngle {
  RotXYX = RotX + 3 * RotY + 9 * RotX, // 0 + 3 + 0 = 3
  RotXYZ = RotX + 3 * RotY + 9 * RotZ, // 0 + 3 + 18 = 21
  RotXZX = RotX + 3 * RotZ + 9 * RotX, // 0 + 6 + 0 = 6
  RotXZY = RotX + 3 * RotZ + 9 * RotY, // 0 + 6 + 9 = 15
  RotYXY = RotY + 3 * RotX + 9 * RotY, // 1 + 0 + 9 = 10
  RotYXZ = RotY + 3 * RotX + 9 * RotZ, // 1 + 0 + 18 = 19
  RotYZX = RotY + 3 * RotZ + 9 * RotX, // 1 + 6 + 0 = 7
  RotYZY = RotY + 3 * RotZ + 9 * RotY, // 1 + 6 + 9 = 16
  RotZXY = RotZ + 3 * RotX + 9 * RotY, // 2 + 0 + 9 = 11
  RotZXZ = RotZ + 3 * RotX + 9 * RotZ, // 2 + 0 + 18 = 20
  RotZYX = RotZ + 3 * RotY + 9 * RotX, // 2 + 3 + 0 = 5
  RotZYZ = RotZ + 3 * RotY + 9 * RotZ, // 2 + 3 + 18 = 23
  RotHPR = RotZXY, // used in OpenGL Performer
  RotABC = RotZYX // used in German engineering
};

/* decomposes the combined EULER angle type into the corresponding
 * individual EULER angle axis types.
 */
inline void decompose(
  EulerAngle type, RotAxis &axis1, RotAxis &axis2, RotAxis &axis3)
{
  unsigned type_ = (unsigned)type;
  axis1 = (RotAxis)(type_ % 3); type_ /= 3;
  axis2 = (RotAxis)(type_ % 3); type_ /= 3;
  axis3 = (RotAxis)type_;
}

Углы Эйлера к матрице 4 × 4: 

template <typename VALUE>
Mat4x4T<VALUE> makeEuler(
  EulerAngle mode, VALUE rot1, VALUE rot2, VALUE rot3)
{
  RotAxis axis1, axis2, axis3;
  decompose(mode, axis1, axis2, axis3);
  const static VALUE axes[3][3] = {
    { (VALUE)1, (VALUE)0, (VALUE)0 },
    { (VALUE)0, (VALUE)1, (VALUE)0 },
    { (VALUE)0, (VALUE)0, (VALUE)1 }
  };
  return
      Mat4x4T<VALUE>(InitRot,
        Vec3T<VALUE>(axes[axis1][0], axes[axis1][1], axes[axis1][2]),
        rot1)
    * Mat4x4T<VALUE>(InitRot,
        Vec3T<VALUE>(axes[axis2][0], axes[axis2][1], axes[axis2][2]),
        rot2)
    * Mat4x4T<VALUE>(InitRot,
        Vec3T<VALUE>(axes[axis3][0], axes[axis3][1], axes[axis3][2]),
        rot3);
}

Подобную, но более полную библиотеку предлагает glm .

Добро пожаловать на сайт PullRequest, где вы можете задавать вопросы и получать ответы от других членов сообщества.

Нет похожих вопросов

...