Вы можете использовать методы getMonth
и getYear
объекта Date и сравнить 2.
что-то вроде
$('#checkDate').bind('click', function() {
var selectedDate = $('#thedate').datepicker('getDate');
var today = new Date();
if (today.getYear() === selectedDate.getYear() && today.getMonth() === selectedDate.getMonth()) {
alert('this month');
} else {
alert('Not this month');
}
});