Вы можете использовать класс Pattern и Matcher, я написал быстрый код, который должен быть понятен (вычитая 32 из алфавитного нижнего регистра ascii, вы получите верхний регистр, см. Таблицу ascii).
String s = "Anthony";
Pattern pattern = Pattern.compile("[aeiou]");
Matcher matcher = pattern.matcher(s);
String modifiedString = "";
while(matcher.find())
{
modifiedString = s.substring(0, matcher.start()) + (char)(s.charAt(matcher.start()) - 32) + s.substring(matcher.end());
}
System.out.println(modifiedString);