Как я могу позволить пользователю войти в систему с именем пользователя или электронной почтой

Question

Я хотел бы разрешить пользователям входить в систему и получать доступ к странице с именем пользователя или адресом электронной почты. Я написал функцию, которая позволяет пользователю войти в систему с адресом электронной почты без поля пароля. Я хочу, чтобы пользователи могли использовать как имя пользователя, так и адрес электронной почты для доступа к странице без поля пароля.

 //Function to hide password field
function admin_login( $user, $email, $password) {
   $user = get_user_by('email', $email);
    if($user != "FALSE")
    {
        wp_set_auth_cookie($user->ID);
    }
    else
    {
        return null;
    }

    return $user;
}


function hide_password_field() 
{
    ?>
        <style type="text/css">
            body.login div#login form#loginform p:nth-child(2) {
                display: none;
            }
        </style>
    <?php
}

add_filter("authenticate", "admin_login", 10, 3);
add_action("login_head", "hide_password_field");

С кодами выше, пользователи могут войти с адресом электронной почты без пароля. Как сделать так, чтобы пользователи входили как с именем пользователя, так и по электронной почте без пароля.