как мне взять скалярное произведение этих двух массивов разной формы?

Question

 xT_dot_x_dot_xT = [[ 0.00000000e+00 -5.06371260e-04 -1.97580457e-03]
 [ 0.00000000e+00 -7.54147768e-04  1.70472264e-03]
 [ 0.00000000e+00  4.02927399e-05  3.20196152e-04]
 [ 0.00000000e+00  8.85248184e-04 -2.95877457e-04]
 [ 0.00000000e+00  2.01046467e-04  2.06828117e-05]
 [ 0.00000000e+00  5.04493713e-04  5.10215759e-04]
 [ 0.00000000e+00  8.46385956e-05 -8.65459442e-05]
 [ 0.00000000e+00  6.81161880e-04 -5.64813614e-04]
 [ 0.00000000e+00 -6.24537468e-04  3.47018242e-04]
 [ 0.00000000e+00 -3.38315964e-04  2.02894211e-04]] 
 y = [[208500]
 [181500]
 [223500]
 [140000]
 [250000]
 [143000]
 [307000]
 [200000]
 [129900]
 [118000]]

эти данные были получены примерно таким образом:

print(x, y)
[[1710 2003]
 [1262 1976]
 [1786 2001]
 [1717 1915]
 [2198 2000]
 [1362 1993]
 [1694 2004]
 [2090 1973]
 [1774 1931]
 [1077 1939]] [[208500]
   [181500]
   [223500]
   [140000]
   [250000]
   [143000]
   [307000]
   [200000]
   [129900]
   [118000]]
zeros = np.zeros((len(x), 1))
x = np.append(zeros, x, axis=1)

#print("values for process\n", x,y)

xT = np.transpose(np.linalg.inv(np.tensordot(x.T, x, axes=([0],[-1]))))
xx = np.tensordot(xT, x.T, axes=([0],[-1]))
print("intermediate\n", xx, y)
# wls = np.tensordot(xx, y, axes=([-1],[0])) # -- failing line

Мне пришлось обойти многомерность моих входных данных, но теперь, когда я дошел до этого, кажется, что методчто заставило меня так далеко, теперь подводит меня.

Answer 1

Входные массивы (также известные как векторы или матрицы) должны иметь одинаковые размеры, а не одинаковую длину. Например, следующее будет работать нормально:

xa = np.array([[2,3,4,5], [1,2,4,3], [2,3,2]])
ya = np.array([[1], [2], [9]])
np.dot(xa, ya)

Возможно, вы захотите выяснить, зачем вам нужен точечный продукт - в зависимости от того, как вы интерпретируете данные, вам, вероятно, потребуется добавить два измерения в ваш массив «y», заполненный единицами. Предполагая, что значения расположены вдоль оси y, он может быть дополнен как:

 y = [[1, 208500, 1],
 [1, 181500, 1]] #and so on for the remaining rows

Опять же, вам просто нужно убедиться, к какой оси относятся ваши значения.

Answer 2

То есть x равно (10,2), а y равно (10,1):

Тензоротт выдает (10,10) и соответствует переключению dot (матричный продукт):

np.tensordot(x.T,x, axes=[[0],[-1]])
np.dot(x,x.T) 
x@x.T
np.einsum('ij,kj',x,x)

То есть суммирование по меньшему измерению размера 2.

xT и xx также (10,10)

np.tensordot(xx,y, axes=[[-1],[0]])
np.dot(x1,y)

создает (10,1), объединив (10,10) с (10,1) на последней и 2-й до последней осей.

---

Упс, я пропустил:

x = np.append(np.zeros((10,1),int),x, axis=1) 

, который составляет (10,3) массив. Но тензордот с x.T все еще суммирует в меньшем измерении, производя (10,10).

---

Упс, дальнейшая коррекция, я пропустил детали в xx calc.

 xT (10,10)
 xx (10,10) with (10,3) => (10,3)

Теперь

np.tensordot(xx,y, axes=[[-1],[0]])

проблематично, потому что он пытается объединить (10,3) и (10,1) в 3 и 10 измерениях.

np.dot(xx,y)
ValueError: shapes (10,3) and (10,1) not aligned: 3 (dim 1) != 10 (dim 0)

Вы можете суммировать по двум 10, получая массив (3,1). Это то, что вы хотите?

np.dot(x.T,y)     # (3,10) with (10,1) => (3,1)