В вашей функции JavaScript, где вы хотите запросить список, используйте этот код ..
var selected = jQuery('#<%= MyRadioButtonList.ClientID %> input:checked').val();
// or ...
var selected = $('#<%= MyRadioButtonList.ClientID %> input:checked').val();
, чтобы установить метку образца с результатами выбранного вами списка радиобуттон, вы можете сделать это ...
$(document).ready(function(){
var selected = $('#<%= MyRadioButtonList.ClientID %> input:checked').val();
$("#<%= MySampleLabel.ClientID %>").text(selected);
}