Попробуйте console.log()
событие, которое вы проходите, и посмотрите, что происходит в этом событии
Я бы попробовал что-то вроде следующего:
onChangeHandler = (evt) => {
this.setState({
selectValue: evt.target.value
});
}
render() {
sports = [
{ value:'Basketball' },
{ value:'Football' },
{ value:'Tennis' },
{ value:'Volleyball' }
];
<Dropdown
value={this.state.selectValue}
data = {sports}
style={styles.Dropdown1}
onChangeText = {this.onChangeHandler}
><Dropdown>
}