В выбранных элементах вы должны передать весь объект, а не одну строку, чтобы установить флажок.
html
<p-listbox
[options]="sourcelist"
multiple="multiple"
checkbox="checkbox"
filter="filter"
optionLabel="name"
[(ngModel)]="selectedPermission"
[listStyle]="{ 'max-height': '200px' }"
></p-listbox>
{{selectedPermission | json}}
ts
export class AppComponent {
sourcelist = [
{ name: 'Update', value: { id: 1, name: 'Uodate'} },
{ name: 'Delete', value: { id: 2, name: 'Delete'} },
{ name: 'Show', value: { id: 3, name: 'Show' } }
];
selectedPermission = [];
constructor() {
this.selectedPermission.push(this.sourcelist[1]);
}
}