Вам необходимо экранировать кавычку: "3~!@#$%^&*()__+}{|\":<>?/.,';\][NAME"
(обратите внимание на \
перед "
)
> db.test_coll.insert({string: `3~!@#$%^&*()__+}{|":<>?/.,';\][NAME`});
WriteResult({ "nInserted" : 1 })
> db.test_coll.find({string: "3~!@#$%^&*()__+}{|\":<>?/.,';\][NAME" });
{ "_id" : ObjectId("5cdafcb1176f787fae2db871"), "string" : "3~!@#$%^&*()__+}{|\":<>?/.,';][NAME" }
(Если вы посмотрите на свой вопрос, вы можете сказать, что что-то идет не так, потому что подсветка синтаксиса неправильно выделяет вашу строку.)