В Java 11 и Java 12 JDK есть все необходимое для запуска упакованного файла JAR. Предполагая, что ваша установка правильная и у вас есть правильные переменные среды, просто выполните:
java -jar <jar_file>
должно работать правильно для вас. Предоставленные JDK в настоящее время не имеют определенной папки jre, как это было в прошлом, но это не означает, что они не предоставляют ничего необходимого для запуска приложения Java. Просто взгляните на папку bin, чтобы узнать больше.
Теперь о вашем втором вопросе. Можно ли запустить приложение Java, которое было скомпилировано с более новой версией, используя более старую версию jre. Ну, ответ - это зависит. Обычно выполнение байт-кода, созданного из более нового jdk, против более старого jre приведет к ошибкам совместимости классов. Это можно обойти, скомпилировав ваше приложение в режиме совместимости (скорее всего, в вашем случае).
Итак, подведем итоги. Идите дальше и установите правильную версию Java (в идеале ту, с которой вы разрабатываете и планируете развернуть). Правильно настройте свою среду, и у вас не возникнет проблем с выполнением каких-либо действий.