Я не хочу указывать на очевидное, но первая строка в документации гласит - Обеспечивает программный доступ верхнего уровня к документу HTML, размещенному в элементе управления WebBrowser.
Это объясняет, почему свойство URL доступно только для чтения. Не знаю, зачем вам нужен HTML для визуальных или невизуальных целей, но для начала вы можете установить свойство URL элемента управления WebBrowser, а затем загрузить htmlDocument элемента управления WebBrowser после загрузки.
Это может быть дешевым хаком, если вы действительно после чистого html-ответа от сервера, и я уверен, что есть другие невизуальные элементы управления, которые лучше использовать, чем элемент управления WebBrowser.