Фабио правильный. Убрав "
между :
, я смог заставить это работать.
Обновлен скрипт:
docker run -d --name "kentucky_api" -p 83:83 -p 81:81 -e DB_ADDRESS="10.27.0.1"
-v "J:\Docker\Folder\Configs\project\Public\:C:\inetpub\publicapi\app_data\configs"
-v "J:\Docker\Folder\Configs\project\Internal:C:\inetpub\internal\app_data\configs" company.azurecr.io/project/repo:2019.04.16.15