Как выполнить подбор кривой с массивом точек и прикоснуться к определенной точке в этом массиве - PullRequest
Новая
       46

Как выполнить подбор кривой с массивом точек и прикоснуться к определенной точке в этом массиве

1 голос
/ 08 июля 2019

Мне нужна помощь с подгонкой кривой к заданному набору точек. Точки образуют параболу, и я должен найти пиковую точку результата. Проблема в том, что когда я делаю подбор кривой, иногда он не касается максимальной координаты y, даже если фактическая точка задана во входном массиве. Ниже приведен фрагмент кода. Здесь 1.88 - фактическая вершина y-координаты (13.05,1.88). Но график, сгенерированный кодом, не касается точки из-за подгонки кривой. Так есть ли способ подогнать кривую так, чтобы она касалась максимальной точки, заданной во входном массиве? 

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit, minimize_scalar
fig = plt.gcf()
#fig.set_size_inches(18.5, 10.5)

x = [4.59,9.02,13.05,18.47,20.3]
y = [1.7,1.84,1.88,1.7,1.64]

def f(x, p1, p2, p3):
    return p3*(p1/((x-p2)**2 + (p1/2)**2))   

plt.plot(x,y,"ro")
popt, pcov = curve_fit(f, x, y)

# find the peak
fm = lambda x: -f(x, *popt)
r = minimize_scalar(fm, bounds=(1, 5))
print( "maximum:", r["x"], f(r["x"], *popt) )  #maximum: 2.99846874275 18.3928199902
plt.text(1,1.9,'maximum '+str(round(r["x"],2))+'( @'+str(round(f(r["x"], *popt),2)) + ' )') 
x_curve = np.linspace(min(x), max(x), 50)
plt.plot(x_curve, f(x_curve, *popt))
plt.plot(r['x'], f(r['x'], *popt), 'ko')
plt.show()

1 Ответ

1 голос
/ 08 июля 2019

Вот пример графического кода, использующего ваше уравнение с взвешенной аппроксимацией, где я увеличил максимальную точку, чтобы легче было увидеть эффект взвешивания.При аппроксимации невзвешенной кривой все веса неявно равны 1,0, поскольку все точки данных имеют одинаковый вес.Подпрограмма Scipy Curve_fit использует весовые коэффициенты в форме неопределенностей, поэтому придание точке очень маленькой неопределенности (что я и сделал) похоже на придание этой точке очень большого веса.Этот метод может быть использован для выполнения прохода подгонки произвольно близко к любой отдельной точке данных любым программным обеспечением, которое может выполнить плотную подгонку.

plot

import numpy, scipy, matplotlib
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit

x = [4.59,9.02,13.05,18.47,20.3]
y = [1.7,1.84,2.0,1.7,1.64]


# note the single very small uncertainty - try making this value 1.0
uncertainties = numpy.array([1.0, 1.0, 1.0E-6, 1.0, 1.0])


# rename data to use previous example
xData = numpy.array(x)
yData = numpy.array(y)


def func(x, p1, p2, p3):
    return p3*(p1/((x-p2)**2 + (p1/2)**2))   


# these are the same as the scipy defaults
initialParameters = numpy.array([1.0, 1.0, 1.0])

# curve fit the test data, first without uncertainties to
# get us closer to initial starting parameters
ssqParameters, pcov = curve_fit(func, xData, yData, p0 = initialParameters)

# now that we have better starting parameters, use uncertainties
fittedParameters, pcov = curve_fit(func, xData, yData, p0 = ssqParameters, sigma=uncertainties, absolute_sigma=True)

modelPredictions = func(xData, *fittedParameters) 

absError = modelPredictions - yData

SE = numpy.square(absError) # squared errors
MSE = numpy.mean(SE) # mean squared errors
RMSE = numpy.sqrt(MSE) # Root Mean Squared Error, RMSE
Rsquared = 1.0 - (numpy.var(absError) / numpy.var(yData))

print('Parameters:', fittedParameters)
print('RMSE:', RMSE)
print('R-squared:', Rsquared)

print()


##########################################################
# graphics output section
def ModelAndScatterPlot(graphWidth, graphHeight):
    f = plt.figure(figsize=(graphWidth/100.0, graphHeight/100.0), dpi=100)
    axes = f.add_subplot(111)

    # first the raw data as a scatter plot
    axes.plot(xData, yData,  'D')

    # create data for the fitted equation plot
    xModel = numpy.linspace(min(xData), max(xData))
    yModel = func(xModel, *fittedParameters)

    # now the model as a line plot
    axes.plot(xModel, yModel)

    axes.set_xlabel('X Data') # X axis data label
    axes.set_ylabel('Y Data') # Y axis data label

    plt.show()
    plt.close('all') # clean up after using pyplot

graphWidth = 800
graphHeight = 600
ModelAndScatterPlot(graphWidth, graphHeight)
...