Если вы хотите, чтобы зависимость была доступна (== "preloaded") до запуска "second" Activity
, вам придется @Inject
эту зависимость где-то еще раньше. Это может быть «первый» Activity
или, например, Application
класс.
В общем, это не лучший подход. Было бы лучше, если бы вы предварительно не загружали зависимости, а загружали их тогда, когда они действительно нужны. Загрузка одной зависимости может привести к целой спирали создания зависимости (отсюда и вся идея внедрения зависимости).