Да, поскольку это WPF, вы можете заменить шаблон на любом элементе управления. Просто начните с шаблонов ControlTemplates, найденных в каталоге Themes, и измените их по своему усмотрению.
Похоже, что шаблон DatePicker имеет TextBox, связанный с CurrentSelectedDateString, который вычисляется в коде. Просто измените это, чтобы привязать к CurrentSelectedDate и использовать конвертер.
TimePicker устанавливает время как текстовые поля в последовательности - просто измените последовательность текстовых полей в соответствии с требованиями.