Я только что наконец нашел решение.Проблема была вызвана путем к GhostScript, хотя imagemagick и gs находятся в одном и том же пути, по какой-то причине при выполнении из приложения exec () команда gs не может быть найдена.На случай, если кто-то столкнется с подобной проблемой, вот решение:
exec('export PATH=/usr/local/bin:$PATH; convert "/Users/robert/Sites/start-app/storage/documents/file_1.pdf" null: "/Users/robert/Sites/start-app/storage/documents/stamps/1.png" -gravity SouthEast -geometry +150+150 -compose over -layers composite "/Users/robert/Sites/start-app/storage/documents/processed/output_file_1.pdf"');
Добавление пути экспорта сделало его работоспособным.