Вы неправильно отображаете свои элементы.
Попробуйте это внутри render
Функция:
const {results} = this.state.games;
let names =[];
if(results && results.length) {
results.forEach(result=> {
names.push(<p>{result.name}</p>);
});
}
return (
<div>
{names}
</div>
);
Редактировать: мне пришлось справиться с ситуацией, когда состояние является нулевым.
Надеюсь, это поможет. Ура !!