Вы забыли несколько вещей в настройке, а именно добавление CDN и настройку препроцессоров CSS и javascript.
Подробнее о том, как добавить CDN, вы можете прочитать здесь.
https://www.carbondesignsystem.com/getting-started/developers/vanilla
Что круто, хотя эта компания уже сделала кучу кодов для тестирования. Это может помочь!
https://codepen.io/collection/XqRbEz/
Первый пример создает заголовок так же, как ваш кодовый блок, разница в том, что они используют свой облачный заголовок
<nav class="bx--cloud-header">
Я бы посоветовал вам разветвить один из существующих кодов, чтобы вы могли использовать их настройки для запуска любых других тестов, которые вам нужны.
В этом примере вы можете видеть, что у них есть гамбургер в заголовке.
https://codepen.io/team/carbon/pen/LedzoM
Лично я работаю с такими раскладками, в которых уже есть реализованный компонент бургера.
https://vuetifyjs.com/en/examples/layouts/googleContacts
Я также много работаю с этими проверенными и проверенными шаблонами. Все они сделаны в HTML и CSS. Этот человек гений.
https://html5up.net/