Большое спасибо @Justin Gallagher!
Я всюду искал ответ на этот вопрос и действительно видел ваш ответ некоторое время назад, но не думал, что там было что-то, чего я не пробовал.
Я бросил на это каждое предложение, и окончательный ответ, кажется, представляет собой комбинацию вашего и того, что здесь:
То, что я уже не делал (что вы предложили), было:
oauthEngine = nil;
[[NSUserDefaults standardUserDefaults] setObject:@"" forKey: @"authData"];
Или в моем случае:
_engine = nil;
Это приводит к тому, что контроллер представления в твиттере снова всплывает, но без подсказок имени пользователя и пароля - поэтому просто разрешите и запретите кнопки.
Если вы хотите, чтобы он полностью вышел из системы и поэтому запрашивал у пользователя новые учетные данные в следующий раз (без перезапуска приложения), вам необходимо установить:
_clearsCookies = YES;
В классе MGTwitterEngine.
Еще раз спасибо!