Если вы рассматриваете и другие методы, из Java 8 вы можете сделать это путем смешивания потоков и компараторов .
import java.util.*;
import java.util.stream.Collectors;
public class Main {
private static List<Character> order = new ArrayList<>(Arrays.asList('a', 'A', 'e', 'E', 'i', 'I', 'o', 'O', 'u', 'U', 'b', 'B', 'c', 'C', 'd', 'D', 'f', 'F', 'g', 'G', 'h', 'H', 'j', 'J', 'k', 'K', 'l', 'L', 'm', 'M', 'n', 'N', 'p', 'P', 'q', 'Q', 'r', 'R', 's', 'S', 't', 'T', 'v', 'V', 'w', 'W', 'x', 'X', 'y', 'Y', 'z', 'Z'));
public static void main(String[] args) {
String example = "thisIsAString";
List<Character> cl = example.chars().mapToObj(c -> (char) c).collect(Collectors.toList());
List<Character> ls = cl.stream().sorted(Comparator.comparingInt(order::indexOf)).collect(Collectors.toCollection(ArrayList::new));
StringBuilder result = new StringBuilder();
for (Character c : ls) result.append(c);
System.out.println(result);
}
}