Площадь между двумя кривыми

Question

У меня есть два набора данных

Я построил две функции плотности вероятности.Теперь я хочу область между двумя функциями плотности вероятности, которые находятся в определенном диапазоне x.

Я пытался интегрировать площадь, трапециевидное правило и т. Д .:

Расчет площади междукривая и прямая без нахождения функции

Ошибка расчета площади между двумя линиями с использованием «интегрировать»

Как измерить площадь между 2кривые распределения в R / ggplot2

, но все напрасны.

Вот ссылка на данные, над которыми я работаю.

https://sheet.zoho.com/sheet/editor.do?doc=1ff030ea1af35f06f8303927d7ea62b3c4b04bdae021555e8cc43ed0569cb2aaceb26368f93db4d15ac66cf7662d9a7873e889e1763139a49ffd68e7843e0b44

dens.pre=density(TX/10)
dens.post=density(TX30/10)`
plot(dens.pre,col="green")
lines(dens.post,col="red")

locator()
#$x
#[1] 18.36246

#$y
#[1] 0.05632428

abline(v=18.3,col="red")

Нахождение площади между двумя кривыми для X> 18,3.

Площадь между кривыми:

Answer 1

С правилом трапеции вы, вероятно, могли бы рассчитать его следующим образом:

d0 <- dens.pre
d1 <- dens.post
f0 <- approxfun(d0$x, d0$y)
f1 <- approxfun(d1$x, d1$y)

# defining x range of the density overlap
ovrng <- c(18.3, min(max(d0$x), max(d1$x)))

# dividing it to sections (for example n=500)
i <- seq(min(ovrng), max(ovrng), length.out=500)

# calculating the distance between the density curves
h1 <- f0(i)-f1(i)
h2 <- f1(i)-f0(i)

#and using the formula for the area of a trapezoid we add up the areas
area1<-sum( (h1[-1]+h1[-length(h1)]) /2 *diff(i) *(h1[-1]>=0+0))     # for the regions where d1>d0
area2<-sum( (h2[-1]+h2[-length(h2)]) /2 *diff(i) *(h2[-1]>=0+0))     # for the regions where d1<d0
area_total <- area1 + area2 
area_total

Хотя, так как вас интересует только область, где одна кривая остается ниже другой для всего диапазона, это можно сократить:

d0 <- dens.pre
d1 <- dens.post
f0 <- approxfun(d0$x, d0$y)
f1 <- approxfun(d1$x, d1$y)

# defining x range of the density overlap
ovrng <- c(18.3, min(max(d0$x), max(d1$x)))

# dividing it to sections (for example n=500)
i <- seq(min(ovrng), max(ovrng), length.out=500)

# calculating the distance between the density curves
h1 <- f1(i)-f0(i)

#and using the formula for the area of a trapezoid we add up the areas where d1>d0
area<-sum( (h1[-1]+h1[-length(h1)]) /2 *diff(i) *(h1[-1]>=0+0))     
area

#We can plot the region using
plot(d0, main="d0=black, d1=green")
lines(d1, col="green")
jj<-which(h>0 & seq_along(h) %% 5==0); j<-i[jj]; 
segments(j, f1(j), j, f1(j)-h[jj])

Существуют и другие (и более подробные) решения здесь и здесь