Как уже упоминалось в комментариях выше, вам нужно использовать ссылки на листы, в противном случае вы будете переходить назад и вперед между листами, а после первой итерации вы копируете и вставляете на тот же лист. Вы также должны указать, куда вы будете вставлять данные и каждый раз менять место назначения, в противном случае вы продолжите вставлять поверх тех же данных.
Dim ws1 as Worksheet
Dim ws2 as Worksheet
Set ws1 = Worksheets("Project Info")
Set ws2 = Worksheets("January")
Dim month As Long
Dim t as Long
Application.ScreenUpdating = False
t=1
For month = ws1.Cells(Rows.Count, 23).End(xlUp).Row To 1 Step -1
If InStr(1, ws1.Cells(month, 23).Value Like "1/*", 1) Then
ws1.Cells(month, 23).EntireRow.Copy
ws2.Rows(t).PasteSpecial xlPasteAll
t=t+1
End if
Next month