Как я могу смоделировать условные выражения if в целевой функции Gurobi Python?

Question

У меня есть целевая функция с условным значением if.У меня возникают проблемы с его реализацией в Gurobi Python.

Справочная информация

Есть s поставщиков и p растений.x[s][p] - это переменная, которая указывает количество элементов, которые передаются от supplier-x до plant-p.c[s][p] указывает на стоимость доставки одного предмета от поставщика в центр.

Кроме того, существует фиксированная стоимость t[s] для каждого поставщика.Если поставщик осуществляет поставки в какой-либо центр, это фиксированная стоимость (эта фиксированная стоимость не зависит от количества товаров).

Я хочу минимизировать стоимость, используя такую ​​целевую функцию, как -

Первая часть легко моделируется как sum(x[s, p] * spc[s, p] for s in range(num_suppliers) for p in range(num_center)).

Для второго термина, как я могу моделировать ее?(Вторая часть в основном означает, что добавьте фиксированную стоимость поставщика только в том случае, если поставщик фактически является поставщиком чего-либо для какого-либо завода).

Редактировать

Это код, который у меня естьсейчас.Примечание: это не дает минимальное значение -

from gurobipy import *

supplier_capacity = [
    5, 10
]
plant_demand = [
    2, 4
]
num_suppliers = len(supplier_capacity)
num_plants = len(plant_demand)
t = [
    100, 1
]

c = {
    (0, 0): 1,
    (0, 1): 4,

    (1, 0): 4,
    (1, 1): 2
}

x = {}  # flow between each supplier to plant

m = Model()
xl = [(s, p) for s in range(num_suppliers) for p in range(num_plants)]
x = m.addVars(xl, vtype=GRB.INTEGER, lb=0, name='flow')

for s in range(num_suppliers):
    m.addConstr(x.sum(s, '*') <= supplier_capacity[s])
for p in range(num_plants):
    m.addConstr(x.sum('*', p) >= plant_demand[p])

m.setObjective(
    (
        sum(x[s, p] * c[s, p] for s in range(num_suppliers) for p in range(num_plants)) +
        sum(t[s] for s in range(num_suppliers) if x.sum(s, '*') >= 0)
    ), GRB.MINIMIZE
)
m.update()
m.optimize()

if m.status == GRB.Status.OPTIMAL:
    print('==== RESULTS ====')
    print('Min Cost: {}'.format(m.ObjVal))
    for v in m.getVars():
        print('{} = {}'.format(v.VarName, v.X))
else:
    print('Infeasible model')

Answer 1

Поскольку x является переменной решения, вы можете не использовать ее со стандартным оператором python if. Вместо этого вам нужно добавить двоичную переменную признак (y_s), которая будет принудительно установлена ​​в значение 1, когда любая из переменных отгрузки (x_sp) не равна нулю. Затем вы добавляете переменную индикатора к целевой функции с коэффициентом t_s.

y = [m.addVar(vtype='B', obj=t_s) for t_s in t]
for s, y_s in enumerate(y):
    for p in range(num_plants):
         big_M = min(supplier_capacity[s], plant_demand[p])
         m.addConstr(big_M * y_s >= x[(s, p)]

Из-за ограничений каждый поставщик должен быть включен, если он отправляет что-либо на какой-либо завод. Значение big_M - это верхняя граница суммы, которую поставщик может отправить на завод. Поскольку y является двоичной переменной, она должна быть равна 1, если любая из соответствующих переменных x не равна нулю. И наоборот, если y равен 1, то любая или все соответствующие переменные x будут эффективно не связаны. Поскольку все коэффициенты переменных y положительны, а вы минимизируете, вам не нужно явное ограничение, при котором y будет 0, если все x равны нулю.

Answer 2

Вы бы искали что-то подобное?здесь вам нужен только 1-й и последний элемент массива, который выглядит следующим образом.Таким образом, сумма по столбцам за строкой только первой и последней строк будет> = 1.

array([[ 0,  1,  2,  3],
       [ 4,  -5,  -6,  -7],
       [ 8,  9, 10, 11]])

num_suppliers, num_center = 3, 4

t = [1,2,3]
x = {
     (0, 0): 0,
     (0, 1): 1,
     (0, 2): 2,
     (0, 3): 3,
     (1, 0): 4,
     (1, 1): -5,
     (1, 2): -6,
     (1, 3): -7,
     (2, 0): 8,
     (2, 1): 9,
     (2, 2): 10,
     (2, 3): 11
     }

sum(t[s] for s in range(num_suppliers) if sum(x[s, p] for p in range(num_center)) >= 1)

Вывод: 4