Вы должны настроить вашу строку подключения программно в какой-то специальной папке, к которой у пользователя будет доступ, например:
string path = Environment.GetFolderPath(Environment.SpecialFolder.ApplicationData) + @"\your folder\your app\your database.mdf";
string connectionString = string.Format("Data Source = {0}; Integrated Security = True; providerName = System.Data.SqlClient;", path);
.. и при запуске программы вы должны проверить, сохранена ли эта база данных.в указанной папке, если нет, вы можете скопировать базу данных из папки установки туда.
File.Copy(Application.StartupPath + @"\your database.mdf", Environment.GetFolderPath(Environment.SpecialFolder.ApplicationData) + @"\your folder\your app\your database.mdf");