Вам необходимо иметь атрибуты ребер и передавать имя атрибута ребра в функцию центральности промежуточности, которая использует весовые коэффициенты для вычисления кратчайшего пути. Небольшой пример:
import networkx as nx
g = nx.Graph()
# add edge with the implicit edge attributes weight
g.add_weighted_edges_from([(1,2,3), (2,3,4), (2,5,2), (3,6,4), (6,1,2)])
print(nx.betweenness_centrality(g))
# {1: 0.16666666666666666, 2: 0.5833333333333333, 3: 0.16666666666666666, 5: 0.0, 6: 0.08333333333333333}
print(nx.betweenness_centrality(g,weight="weight"))
# {1: 0.3333333333333333, 2: 0.5, 3: 0.0, 5: 0.0, 6: 0.16666666666666666}
``