jQuery - это библиотека JavaScript. Это особенно полезно, потому что он использует селекторы CSS3 (часть запроса) для поиска элементов на странице и поэтому достаточно мощный с минимальным синтаксисом.
AJAX означает Асинхронный Javascript и Xml . Первоначально в реализациях AJAX использовались компоненты ActiveX XmlHttp, предоставляемые Microsoft для доступа к Outlook через Интернет. Более поздние браузеры (FX, IE6 и выше, все остальное) включали его в качестве встроенного компонента.
Однако методы XmlHttp, которые использует AJAX, могут поместиться выше любого HTTP-вызова, и поэтому многие вызовы используют вместо этого JSON или HTML. Таким образом, ajax теперь означает любой асинхронный метод javascript, который вызывает сервер.
jQuery включает библиотеку Ajax, как и большинство Javascript-фреймворков.