Вы можете написать тесты эспрессо так же, как и нативное приложение, запустить свое приложение из android studio и попробовать тест-рекордер Espresso, это поможет вам начать работу.Вы можете открыть Layout Inspector Checkout дерева элементов и выполнить основные шаги.
Кроме того, хотя можно написать эспрессо-тесты для любого приложения Android, поскольку ваше приложение написано на JavaScript с RN, вы рассматривали что-то наподобие appium, через которое вы можете проходить тесты в JS?