Сообщение об ошибке довольно ясно:
Не указан тип для поля field_name
Вам просто нужно определить тип данных, содержащихся в вашем массиве.
"field_name": {
"type": "text", <--- add this
"store": "false"
}
И тогда вы можете индексировать массив строк
{
"field_name": ["one", "two", "three"]
}