Вам нужно отредактировать свой стиль CSS
style.innerHTML = '.h:hover { background-color: #83aff7; }';
Это говорит о том, что при наведении элемента с классом h задайте цвет фона.Вы добавляете класс "h" к родителю с помощью
$(this).parent().addClass('h');
CSS ПРАВИЛО 1 (если родительский класс класса И родительский элемент находится, цвет фона):
style.innerHTML = '.h:hover *{ background-color: #83aff7; }';
CSS ПРАВИЛО 2 (если родитель имеет класс h, и элемент находится в подчиненном состоянии):
style.innerHTML = '.h *:hover{ background-color: #83aff7; }';
Обязательно выберите подходящее для вас правило.
Работа с JS Fiddle с обоими примерами (ваш исходный CSS - это третье поле): https://jsfiddle.net/nsevpqd9/
Если вы вообще не хотите редактировать свой стиль CSS, добавьте класс к самому элементу, а не к родительскому: $(this).addClass('h');