У меня есть существенное неправильное понимание леммы прокачки.В следующем примере я показываю пример использования его на обычном языке, чтобы прийти к неверным выводам.Что я делаю не так?
L={a*b*}, предположим, что язык является регулярным, поэтому по лемме прокачки существует некоторое n, а σ = αβγ и σ' = αβ^kγ ∈ L для всех неотрицательных k.
σ = aaabbb
α = aa
β = ab
γ = bb
тогда σ'= αβ^2γ for k=2, σ' =aaababbb
σ'∉ L, a противоречие, поэтому L не является регулярным.
L, как описано, я знаю, что это обычный язык, поэтому я ожидал бы найти ∈ L. Это связано с моим выбором β, охватывающего два символа, но я ничего не могу найти в лемме прокачки, которая запрещаетэто.