Комментарий Усмана правильный.Вот комплексное решение:
<!DOCTYPE html>
<html lang="en">
<head>
<meta charset="UTF-8">
<title></title>
<style type="text/css">
#header .user .user_menu .user_options ul li a {
transition: all .2s ease-in-out;
}
#header .user .user_menu .user_options ul li a:hover {
font-size: 1.3rem;
}
</style>
</head>
<body>
<div id="content">
<div id="header" class="animated bounceInLeft" >
<div class="user row">
<div class="col-md-3 user_menu">
<div class="user_photo">
<img src="AVATAR.jpg" alt="User Profile Photo" class="user_pic">
</div>
<div class="user_options">
<ul>
<li><a href="#">Rui Nunes </a></li>
<li><a href="#">Edit Profile </a></li>
<li><a href="#">Logout </a> </li>
</ul>
</div>
</div>
(etc...............)
</div>
</div>
</div>
</body>
</html>
Но имейте в виду, что это решение нуждается в дополнительных исправлениях.Например, вы присваиваете своим элементам заданную высоту, чтобы содержимое не перемещалось при наведении на ссылки.
Примерно так (очень простое решение):
#header .user .user_menu .user_options ul li {
height: 1.5rem;
}