Вам нужен индекс выбранной опции, чтобы получить значение атрибута выбранной опции.
HTML
<select name="state" [(ngModel)]="model.state" (change)="stateChange($event)" id="state">
<option *ngFor="let state of StateList" [value]="state.id" [attr.data-country_id]="state.country_id">{{state.name}}</option>
</select>
Компонент
stateChange(event){
let selectedIndex:number = event.target["selectedIndex"];
console.log(event.target.options[selectedIndex].getAttribute("data-country_id"))
}
Я использовал (изменить) событие вместо (ngModelChange) для вашего решения.