Не удается изменить значение по умолчанию для флажка в DataGridView (приложение Windows Form)

Question

Я пытаюсь установить флажки для всех строк по умолчанию в DataGridView. Но приведенный ниже код не работает.

DataTable dt = new DataTable();
sqlDA.Fill(dt);
dgvTeacherClasses.DataSource = dt;

DataGridViewCheckBoxColumn checkCell = new DataGridViewCheckBoxColumn
{
    ValueType = typeof(bool),
    Name = "check",
    HeaderText = ""
};

dgvTeacherClasses.Columns.Add(checkCell);

foreach (DataGridViewRow row in dgvTeacherClasses.Rows)
{
    row.Cells[checkCell.Name].Value = true;
}

Флажки по-прежнему остаются непроверенными. Есть идеи как это исправить?

Редактировать : Решение здесь: https://stackoverflow.com/a/32365172/6664548

DataTable dt = new DataTable();
sqlDA.Fill(dt);
dgvTeacherClasses.DataSource = dt;
dt.Columns.Add("checkCell", typeof(bool));

foreach (DataGridViewRow row in dgvTeacherClasses.Rows)
{
    row.Cells["checkCell"].Value = true;
}