Эластичные запросы к базе данных работают между базами данных SQL Azure и только для запросов к хранилищу данных SQL Azure. С точки зрения архитектуры описываемого вами сценария Azure будет полагаться на сервер вне своей инфраструктуры для выполнения запроса, если эластичные запросы позволяют создавать внешние источники данных для локальных экземпляров SQL Server. Лучшей архитектурой может быть репликация локальной базы данных в базу данных-концентратор в Azure SQL с использованием синхронизации данных SQL, а затем создание эластичных запросов с использованием этой базы данных-концентратора. Даже с точки зрения производительности это имеет больше смысла, так как запросы не будут выполняться к вашим локальным базам данных, и задержка будет меньше.
Другой вариант, который у вас есть, - рассмотреть возможность использования Azure Managed Instance с возможностью создания связанных серверов, которые могут подключаться к локальным базам данных, поскольку вы можете прочитать здесь . Управляемый экземпляр Azure поддерживает работу в частной виртуальной сети, из которой целесообразно подключаться к локальным экземплярам SQL Server. База данных SQL Azure не сможет обмениваться данными с локальными серверами.