определить диагональную матрицу из матрицы

Question

Как можно построить диагональную матрицу D из матрицы A, первый элемент диагональной матрицы D должен быть произведением всех элементов в субдиагональной матрице A, второй элемент в диагональной матрице D должен быть произведениемиз всех элементов в поддиагональной матрице A, за исключением первого, третий элемент в диагональной матрице D должен быть произведением всех элементов в поддиагональной матрице A, ожидаем первый и второй, ....,и последний элемент диагональной матрицы D должен быть 1

Answer 1

Вот один подход:

def subdiag_prod_(a):
    sub_diag = np.diagonal(a, offset=-1)
    mask = np.triu(np.ones((sub_diag.shape*2))).astype('bool')
    m = sub_diag[:,None].T * mask
    ma = np.ma.array(sub_diag[:,None].T * mask, mask=~mask)
    diag = np.prod(ma, axis=1).data
    out = np.diag(diag)
    last_row = np.zeros([out.shape[0]+1]*2)
    last_row[:out.shape[0], :out.shape[1]] += out
    return last_row

---

a = np.random.randint(1,5,(10,10))

array([[2, 2, 1, 4, 3, 1, 3, 1, 4, 4],
       [2, 2, 2, 1, 1, 2, 3, 2, 2, 2],
       [4, 2, 2, 4, 2, 1, 3, 3, 3, 4],
       [2, 3, 3, 1, 1, 1, 4, 2, 3, 4],
       [3, 3, 1, 1, 2, 1, 3, 4, 4, 3],
       [1, 4, 4, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 4],
       [4, 2, 3, 2, 1, 4, 4, 1, 3, 2],
       [4, 2, 2, 4, 4, 4, 1, 4, 3, 1],
       [1, 3, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 4, 1],
       [1, 3, 2, 2, 3, 4, 1, 3, 2, 1]])

subdiag_prod(a)

array([[288.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.],
       [  0., 144.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.],
       [  0.,   0.,  72.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.],
       [  0.,   0.,   0.,  24.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.],
       [  0.,   0.,   0.,   0.,  24.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.],
       [  0.,   0.,   0.,   0.,   0.,  24.,   0.,   0.,   0.,   0.],
       [  0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   6.,   0.,   0.,   0.],
       [  0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   6.,   0.,   0.],
       [  0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   2.,   0.],
       [  0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   1.]])

---

Подробности

Первый шаг - взять поддиагональ ndarray с помощью np.diagonal:

sub_diag = np.diagonal(a, offset=-1)
# array([2, 2, 3, 1, 1, 4, 1, 3, 2])

Мы можем создать mask, используя np.tril, который мы затем можем использовать, чтобы взять произведение субдиагональных элементов в указанном виде:

mask = np.triu(np.ones((sub_diag.shape*2))).astype('bool')

Теперь мы можем создать замаскированный массив, используя вышеуказанную ndarray в качестве маски, умножив маску и субдиагональ:

mask = np.ma.array(sub_diag[:,None].T * mask, mask=~mask)

Теперь мы можем взять построчное произведение массива в маске:

d = np.prod(ma, axis=1).data
# array([288, 144,  72,  24,  24,  24,   6,   6,   2])

А затем просто построите из него матрицу цифон:

out = np.diag(d)
last_row = np.zeros([out.shape[0]+1]*2)
last_row[:out.shape[0], :out.shape[1]] += out