У тебя есть идея.Единственное, это исправить синтаксис.Вы добавляете ""
в параметры, потому что первый параметр в квотах рассматривается как заголовок (и вам это не нужно):
start /high "" cmd /c ""<programDir>" -f <dir> && exit" > "log-something.txt"
Обратите внимание, что здесь можно использовать двойные двойные квоты.Не используйте одинарные квоты