Тест для подмножества коэффициентов, равных нулю в R

Question

Предположим, у меня есть линейная модель

y = β0 + β1X1 + β2X2 + β3X3 + β4X4

Я могу запустить приведенный ниже код в R, чтобы создать модель и суммировать ее:

model1 <- lm(formula = Y ~ X1+X2+X3+X4, data = df)
summary(model1)

Вывод (среди прочего) дает F-статистику, которая предоставляет информацию о гипотезе H0: β1 = β2 = β3 = β4 = 0.

Я хочу знать, есть ли способ проверить гипотезу H0: β1 = β2 = β4 = 0.

Или, H0: β1 = β2 = β3

Заранее спасибо.

Answer 1

Первый случай: H0: β1 = β2 = β4 = 0

Вы бы сравнили две модели: одну с тремя рассматриваемыми коэффициентами в модели (которая у вас уже есть в вашем рабочем пространстве) и другойбез них.Функция anova предоставит F-статистику для этой гипотезы (при обычных предположениях.)

  model2 <- lm(formula = Y ~ X3, data = df)
  anova(model1, model2)

Второй случай: H0: β1 = β2 = β3 Я подозреваю, что вы забыли поставить=0 в этой сложной гипотезе, и если это так, то это будет просто

  model3 <- lm(formula = Y ~ X4, data = df)
  anova(model1, model3)

Если бы это был не тот вопрос, а скорее совместное равенство трех коэффициентов при неопределенном значении, то у меня нетответ.Поскольку тогда это вопрос из нескольких частей по различным темам (которые не относятся к SO), и поскольку проверка на совместное равенство трех ненулевых коэффициентов является довольно разным статистическим вопросом, сначала вы должны получить совет по адресу CrossValidated.com.

Answer 2

Представьте, что ваша формула - это формула с удаленными или неизвестными X5 и X6. Реализуя этот подход, вторая гипотеза может быть проверена путем удаления X3 из формулы, а третья гипотеза путем удаления X4.