Довольно простой вопрос, но я не могу найти способ сделать это.
Когда пользователь дважды щелкает элемент в моем ListView, я хочу сохранить индексный номер выбранного элемента.
Это зависит от того, какой ListView вы используете. Все три имеют свойство получать индекс выбранного элемента:
Для Windows Forms используйте ListView.SelectedIndices
Для WPF используйте ListView.SelectedIndex
Для Интернета используйте ListView.SelectedIndex
Предполагая, что у вас есть ссылка на ListViewItem:
listView.Items.IndexOf(listViewItem)
Или просто получите доступ к listView.SelectedIndices в обработчике событий Activate - если ваш ListView имеет один выбор, то там будет только один индекс.
listView.SelectedIndices