Похоже, вы не используете событие click
правильно. Вам нужно предоставить ему функцию:
$('.x').click(function() {
var s = document.getElementById('StateContainer');
s.className = (s.className == 'StateOne' ? 'StateTwo' : 'StateOne');
});
Кроме того, если вы уже используете jQuery, следующий синтаксис намного короче document.getElementById
(кстати, без заглавной буквы G):
var s = $("#StateContainer")[0];
Steve