Связь между входными переменными и основными компонентами в PCA

Question

Вот результат PCA. RC1 и RC3 могут быть интерпретированы, какие переменные связаны. Но, не может интерпретироваться в RC2. Когда проверяется собственное значение, число факторов равно 3. Но разве может быть только два? или Какие переменные должны быть связаны в RC2?

Входная переменная 7 типов. и я использовал функцию Principal ().

names(mydata)
[1] "A" "B" "C" "D" "E" "F" "G" 

> x<-cbind(A, B, C, D, E, F, G)
> e_value<-eigen(cor(x))
> e_value
eigen() decomposition
$values
[1] 2.3502254 1.4170606 1.2658360 0.8148231 0.5608698 0.3438629 0.2473222

$vectors
           [,1]        [,2]        [,3]        [,4]        [,5]         
[,6]         [,7]
[1,]  0.2388621  0.46839043  0.37003850  0.47205027 -0.58802244 
-0.133939151 -0.009233395
[2,]  0.1671739 -0.71097984 -0.14062597  0.25083439 -0.26726985 
-0.502411130 -0.244983436
[3,]  0.2132841 -0.19677142  0.64662974  0.34508779  0.61416969 
-0.003950736  0.036814153
[4,]  0.1697817 -0.24468987  0.55631886 -0.69016805 -0.34039757  
0.039899816  0.089531675
[5,]  0.4857016  0.36681570 -0.09905329 -0.31456085  0.26225761 
-0.344919726 -0.577088755
[6,] -0.5359245  0.20164924  0.17958243 -0.13144417  0.11755661 
-0.748885304  0.218966481
[7,]  0.5635252  0.03619081 -0.27131854 -0.05105919  0.08439733 
-0.219629096  0.741315659


> PCA<-principal(x,nfactors = 3, rotate = "varimax")
> print(PCA)
Principal Components Analysis
Call: principal(r = x, nfactors = 3, rotate = "varimax")
Standardized loadings (pattern matrix) based upon correlation matrix
           RC1   RC2   RC3   h2   u2 com
A         0.24  0.69  0.29 0.62 0.38 1.6
B         0.25 -0.83  0.24 0.81 0.19 1.3
C         0.06  0.05  0.83 0.69 0.31 1.0
D         0.03 -0.04  0.74 0.54 0.46 1.0
E         0.76  0.42 -0.01 0.76 0.24 1.5
F        -0.83  0.24 -0.17 0.77 0.23 1.3
G         0.92 -0.01  0.00 0.84 0.16 1.0

                       RC1  RC2  RC3
SS loadings           2.23 1.40 1.40
Proportion Var        0.32 0.20 0.20
Cumulative Var        0.32 0.52 0.72
Proportion Explained  0.44 0.28 0.28
Cumulative Proportion 0.44 0.72 1.00

Mean item complexity =  1.3
Test of the hypothesis that 3 components are sufficient.

The root mean square of the residuals (RMSR) is  0.11 
 with the empirical chi square  63.33  with prob <  1.1e-13 

Fit based upon off diagonal values = 0.84

Answer 1

Соотношение между PCA и 7 переменными прямо на выходе:

Standardized loadings (pattern matrix) based upon correlation matrix
           RC1   RC2   RC3   h2   u2 com
A         0.24  0.69  0.29 0.62 0.38 1.6
B         0.25 -0.83  0.24 0.81 0.19 1.3
C         0.06  0.05  0.83 0.69 0.31 1.0
D         0.03 -0.04  0.74 0.54 0.46 1.0
E         0.76  0.42 -0.01 0.76 0.24 1.5
F        -0.83  0.24 -0.17 0.77 0.23 1.3
G         0.92 -0.01  0.00 0.84 0.16 1.0

Эта матрица говорит вам, какие переменные коррелируют с PCA.Таким образом, вы можете видеть, что A и B тесно связаны с основным компонентом 2 (помеченным RC2).

PCA - это ротация данных, поэтому основных компонентов столько же, сколько и переменных (7).Но большинство людей интересуются визуализацией, поэтому обычно для построения выбираются только первые 2 или 3 главных компонента.