Если вы хотите множественный выбор, вы должны сказать laravel, что это массив значений, о чем говорит этот блок выбора. Вы делаете это, добавляя «[]» к имени поля выбора.
<select name="q[]">
Теперь, когда контроллер получает значение этого входа, оно будет в виде массива, а не скалярного значения.
Итак, для ясности в вашем коде это должно быть так:
$nationIds = $request->get('q');
А теперь вы хотите выбрать из массива значений, а не одного, поэтому теперь вам нужно «где» вместо «где»:
return Championship::whereIn('nation_id',$nationIds)->get(['id', 'name as text']);