Эй, это зависит от того, где находится компонент, но, как правило, кнопка будет на «внутреннем» компоненте, обычно называемом дочерним компонентом (так как он расположен внутри «родительского» компонента), в этом случае вынужно будет выбросить вверх, а затем отреагировать на событие в родительском, будет выглядеть примерно так:
//Parent
<template>
<childWithButton @buttonClick="doSomething"/>
</template>
.
.
.
methods: {
doSomething(){
....<
}
}
...
//child ("childWithButton")
<template>
<button @click="$emit('buttonClick')></button>
</template>