Как создать форму поиска для поиска только частных товаров в WooCommerce?

Question

Как создать форму поиска, которая ищет только частные продукты, при условии, что пользователи не вошли в систему.У меня есть причины, по которым мне это нужно.

Я знаю, что есть get_product_search_form и как его переопределить, но я пытался использовать <input type="hidden" name="post_status" value="private" />, но он не работает.

add_filter( 'get_product_search_form' , 'woo_custom_product_searchform' );

function woo_custom_product_searchform( $form ) {
    $form = '<form role="search" method="get" id="searchform" action="' . esc_url( home_url( '/'  ) ) . '">
    <div>
      <label class="screen-reader-text" for="s">' . __( 'Search for:', 'woocommerce' ) . '</label>
      <input type="text" value="' . get_search_query() . '" name="s" id="s" placeholder="' . __( 'My dfdffSearch form', 'woocommerce' ) . '" />
      <input type="submit" id="searchsubmit" value="'. esc_attr__( 'Search', 'woocommerce' ) .'" />
      <input type="hidden" name="post_type" value="product" />
      <input type="hidden" name="post_status" value="private" />
    </div>
  </form>';
    return $form;
}