Вы не импортировали FireBase SDK никоим образом.Просто поместить их в одну папку недостаточно, чтобы ваш файл знал о Firebase.Добавьте js-файл firebase SDK в часть сценариев манифеста перед сценарием background.js.Скажите, что он называется firebase.js
, ваш манифест должен содержать следующую строку:
"scripts": ["firebase.js", "background.js"]