Вопрос довольно широкий, но вы не обязаны использовать Azure. (Конечно, есть много команд, использующих ядро .net, но работающих на AWS или GCP)
Итак, прежде всего вам нужно выбрать работающую среду: Linux (NGINX / Apache) или Windows (IIS / Window Service). Затем вам нужно настроить приложение так, чтобы оно указывало на правильную папку.
Затем у вас есть возможность создать и опубликовать код (автоматический с помощью git или вручную)
Также см. https://docs.microsoft.com/en-us/aspnet/core/host-and-deploy/?view=aspnetcore-2.2