Ваш код выдаст только те файлы, которые названы в точности так, как в примере с вашей переменной, а именно:
20190421
20190422
20190423
20190424
И это ни при каких обстоятельствах не является допустимым именем файла.
Я не уверен, что вы имеете в виду под mildmatch. Если вы имеете в виду, что имя файла ваших файлов среди прочего содержит дату, это решит вашу задачу:
$Include = "20190421|20190422|20190423|20190424"
$BaseFolder = "D:\FoldersContainingFiles"
$NewLocation = "D:\FolderForCopy\"
Get-ChildItem -Path $BaseFolder -recurse |
Where-Object {$_.BaseName -match $Include }|
Copy-Item -Destination $NewLocation
Если ваше имя файла точно такое же, как и в вашей переменной, вы можете использовать это регулярное выражение вместо:
$Include = "^(20190421|20190422|20190423|20190424)$"
Остальной код такой же.