Не уверен, как вы реализовали свою работу, но когда я настроил Jenkins, она работала как положено. В вашем задании Jenkins используйте Выполнить оболочку шаг сборки с помощью следующей команды:
newman run test.postman_collection.json
Ньюман вернет 0 код завершения в случае успеха, и задание будет зеленым. В случае сбоя код выхода будет равен 1, и задание не будет выполнено.